Abels Beweis German by Peter Pesic

By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg collage und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade college Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Algebre Locale, Multiplicites. Cours au College de France, 1957 - 1958

This version reproduces the second corrected printing of the 3rd variation of the now vintage notes through Professor Serre, lengthy validated as one of many typical introductory texts on neighborhood algebra. Referring for history notions to Bourbaki's "Commutative Algebra" (English variation Springer-Verlag 1988), the ebook focusses at the a number of measurement theories and theorems on mulitplicities of intersections with the Cartan-Eilenberg functor Tor because the imperative thought.

Topics in Algebra, Second Edition

Re-creation contains wide revisions of the cloth on finite teams and Galois concept. New difficulties additional all through.

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Sample text

Aber indem er das Problem der Gleichungen h¨ oheren Grades ¨ dem Leser als eine gehobene Ubung u aßt, u ¨ berl¨ ¨ bersieht er doch ¨ offensichtlich die Schwierigkeit dieser Ubung. Die kommenden Jahrhunderte brachten viele Versuche, Vi`etes und Descartes’ Visionen zu realisieren. Obwohl im sechzehnten Jahrhundert noch erstaunliche Fortschritte beim L¨ osen von Gleichungen gemacht 58 3 Unm¨ ogliches und Imagin¨ ares wurden, ist es wohl nicht u ¨berraschend, daß die prinzipielle Frage nach den Gleichungen f¨ unften Grades noch zweihundert Jahre ungel¨ ost liegenblieb.

Fibonaccis Buch war die Hauptquelle f¨ ur Luca Paciolis Werk Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalit` a (Alles u ¨ber Arithmetik, Geometrie, Proportionen und Proportionalit¨ at, 1494), in welchem zum ersten Mal die doppelte Buchf¨ uhrung beschrieben wird. Pacioli war Freund und Kollege der beiden K¨ unstler Piero della Francesca (von dem er die Mathematik abschrieb) und Leonardo da Vinci, der sein Buch De divina proportione (Von den g¨ ottlichen Proportionen, 1509) illustrierte, eine Abhandlung u ¨ber den Goldenen Schnitt der Griechen.

Er√ hebt man beide Seiten in die dritte Potenz, ergibt sich 2 + −121 = √ √ √ √ 3 2 3 2 + 11 −1 = (2 + b −1) = 8 + 12b −1 − 6b − b −1, was nur f¨ ur b = 1 erf¨ ullt ist. Auf ¨ ahnlichem Wege zeigt Bombelli √ √ 3 2 − −121 = 2 − −1. Die Gesamtl¨ osung x ergibt sich somit als √ √ x = 2 + −1 + 2 − −1 = 4. Dieser einfallsreiche Trick scheint f¨ ur Bombelli aber auf Sophisterei“ zu beruhen. Tats¨ achlich kann er nicht ” auf jede Gleichung angewandt werden, sondern nur in Spezialf¨ allen. “ Leibniz mag dabei auf das geheimnisvolle Fortschreiten des Heiligen Geistes in der christlichen Theologie anspielen, aber sein Ausspruch schreibt eine Gespenstigkeit dieser Gr¨ oßen fort, von denen man doch mit gewissem Recht behaupten kann, daß ihnen ebensoviel Realit¨ at wie den reellen“ Zahlen zukommt.

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