Arbeitsbuch Algebra: Aufgaben und Lösungen mit ausführlichen by Christian Karpfinger

By Christian Karpfinger

Dieses Buch erleichtert Ihnen den Einstieg in das eigenständige Lösen von Aufgaben zur Algebra, indem es Ihnen nicht einfach nur Aufgaben mit Lösungen, sondern vor allem auch Hinweise zur Lösungsfindung und ausführliche Motivationen bietet.

Damit ist das Werk perfect geeignet zur Prüfungsvorbereitung, wenn Sie ein tieferes Verständnis der Algebra entwickeln wollen oder wenn Sie sich gerne an kniffligen Aufgaben einer faszinierenden mathematischen Disziplin versuchen.

In den mehr als three hundred Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade durchleuchten wir die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppen, Ringe und Körper, wie sie typischerweise in einer Anfängervorlesung für Mathematikstudierende behandelt werden.

Vielfach berufen wir uns in den Lösungen auf Sätze, Lemmata und Korollare des Buches Algebra, Gruppen –Ringe – Körper von Ch. Karpfinger und okay. Meyberg.

Der Autor

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

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Algebre Locale, Multiplicites. Cours au College de France, 1957 - 1958

This version reproduces the second corrected printing of the 3rd variation of the now vintage notes by way of Professor Serre, lengthy verified as one of many regular introductory texts on neighborhood algebra. Referring for heritage notions to Bourbaki's "Commutative Algebra" (English version Springer-Verlag 1988), the ebook focusses at the a variety of size theories and theorems on mulitplicities of intersections with the Cartan-Eilenberg functor Tor because the crucial suggestion.

Topics in Algebra, Second Edition

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Example text

U /. Hinweis: vollständige Induktion nach jGj. (b) Es sei U eine maximale Untergruppe von G, d. , es ist U ¨ G eine echte Untergruppe von G, und es gibt keine Untergruppe H mit U ¨ H ¨ G. Zeigen Sie, dass U ein Normalteiler von G ist. 7 WG R2 ! x; y// 7! tx; t 1 y/ eine Operation von G auf R2 gegeben ist. Skizzieren Sie die Bahnen dieser Operation. K/=Z definiert, wobei Z WD fa En 2 K n n j a 2 K ; an D 1g: Weiter sei Pn 1 WD fhvi j v 2 K n n f0gg die Menge aller eindimensionalen Untervektorräume von K n (man nennt P n dimensionalen projektiven Raum über K).

A) Es sei U ¨ G eine echte Untergruppe von G. U /. Hinweis: vollständige Induktion nach jGj. (b) Es sei U eine maximale Untergruppe von G, d. , es ist U ¨ G eine echte Untergruppe von G, und es gibt keine Untergruppe H mit U ¨ H ¨ G. Zeigen Sie, dass U ein Normalteiler von G ist. 7 WG R2 ! x; y// 7! tx; t 1 y/ eine Operation von G auf R2 gegeben ist. Skizzieren Sie die Bahnen dieser Operation. K/=Z definiert, wobei Z WD fa En 2 K n n j a 2 K ; an D 1g: Weiter sei Pn 1 WD fhvi j v 2 K n n f0gg die Menge aller eindimensionalen Untervektorräume von K n (man nennt P n dimensionalen projektiven Raum über K).

H \ N /. H \ N /. H \ N / D feG g. Damit ist alles gezeigt. 9 (a) Wegen G D U N hat jedes Element a 2 G die angegebene Form. Aus u v D u0 v 0 mit u; u0 2 U und v; v 0 2 N folgt: u0 1 u D v 0 v 1 2 U \ N . Folglich gilt u0 1 u D eG D v 0 v 1 , d. h. u D u0 , v D v 0 . Hiernach ist die Abbildung 'W G uv ! U 7! u mit u 2 U ; v 2 N wohldefiniert und surjektiv. u0 v 0 / ; denn u0 1 v u0 v 0 2 N . Somit ist ' ein Epimorphismus. G/ Š G= Kern ' D G=N . (b) Offensichtlich sind U Ä G und N E G. Für  a 0 b c à  D a 0 0 c àa b 0 c 2 G gilt: 1 ba 0 1 1 à 2 U N; also G D U N .

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