Biomathematik: Mathematische Modelle in der Medizinischen by Reinhard Schuster

By Reinhard Schuster

Die Phänomene in Medizin und Computational lifestyles Sciences lassen sich in wachsendem Maße mit mathematischen Modellen beschreiben. In diesem Buch werden Mechanismen der Modellbildung beginnend von einfachen Ansätzen (z. B. exponentielles Wachstum) bis zu Elementen moderner Theorien, wie z. B. unterschiedliche Zeitskalen in der Michaelis-Menten-Theorie in der Enzymkinetik, vorgestellt. Modelle werden schrittweise erweitert, um zu zeigen, welche mathematischen und biologischen Konsequenzen Modellannahmen bewirken. Das Softwaresystem Mathematica hilft im Verständnis komplexer Modelle, indem es moderne Methoden der Informatik in einer Vielzahl von mathematischen Gebieten (Analysis, Geometrie, Statistik) bereitstellt. Eine besondere Stärke liegt auf dem Gebiet der Computeralgebra. Der Leser soll zu einem selbständigen Experimentieren im Umfeld der vorgestellten Modelle angeregt werden.

Show description

Read Online or Download Biomathematik: Mathematische Modelle in der Medizinischen Informatik und in den Computational Life Sciences mit Computerlosungen in Mathematica PDF

Best mathematics books

Einstein Manifolds: reprint of the 1987 edition, with 22 figures

Einstein's equations stem from basic Relativity. within the context of Riemannian manifolds, an self sustaining mathematical idea has constructed round them. lately, it has produced numerous impressive effects, that have been of significant curiosity additionally to physicists. This Ergebnisse quantity is the 1st e-book which provides an up to date review of the state-of-the-art during this box.

Monopoles and Three-Manifolds

Originating with Andreas Floer within the Eighties, Floer homology presents an invariant of three-d manifolds and 4-dimensional cobordisms among them. It has proved to be an efficient software in tackling many vital difficulties in 3- and 4-dimensional geometry and topology. This e-book presents a entire therapy of Floer homology, in line with the Seiberg-Witten equations.

Extra info for Biomathematik: Mathematische Modelle in der Medizinischen Informatik und in den Computational Life Sciences mit Computerlosungen in Mathematica

Sample text

Eine (als hinreichend langsam angenommene Ver¨anderung der Systemparameter im Vergleich zur n¨ aherungsweisen Erreichung von Gleichgewichtszust¨anden) f¨ uhrt in bestimmten Parameterbereichen zu unterschiedlichen Gleichgewichtsl¨osungen bei Erh¨ ohung und anschließender Verkleinerung der Systemparameter. 2 Abstrakte Definition dynamischer Systeme 43 besteht darin, dass ein System zu einem bestimmten Zeitpunkt zun¨ achst in einem unbedenklichen“ Zustand befindet. Angenommen, eine Ver¨anderung der System” parameter f¨ uhrt dann zu einem unerw¨ unschten“ Systemzustand.

Loes “ die berechneten ” Nullstellen eingesetzt. Das nachgestellte //N“ bewirkt, dass numerische N¨ahe” rungswerte berechnet werden. Also hat f (x) bei x = x1 ein lokales Maximum und bei x = x2 ein lokales Minimum. Die Berechnung der Wendepunkte erfolgt mit loes1=Solve[D[f,x,x]==0,x]//N//Chop Dabei bewirkt //Chop“, dass sehr kleine Gr¨ oßen weggelassen werden. 39329 I}} Nur der zweite der drei berechneten Werte ist reell (ohne //Chop“h¨ atten wir auch ” f¨ ur den reellen Wert noch einen durch Rundungsfehler bedingten sehr kleinen Imagin¨arteil erhalten).

927295 Dabei ist der Winkel in Bogenmaß angegeben. Die ben¨ otigten Formeln ergeben sich durch Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck. Betrag und Argument einer komplexen Zahl z = x + y i (oder auch des entsprechenden Punktes (x, y) der Ebene in kartesischen Koordinaten) werden als Polarkoordinaten bezeichnet. B. der Sinus) auch f¨ ur komplexe Zahlen definiert sind. B. 8 Polynome und rationale Funktionen Lineare Funktionen y = a0 +a1 x und quadratische Funktionen y = a0 +a1 x+a2 x2 sind Polynome vom Grad eins bzw.

Download PDF sample

Rated 4.41 of 5 – based on 3 votes